Matrix Numerics for iPhone

기술

Matrix Numerics는 간단하고 사용자 친화적인 인터페이스를 갖춘 강력한 Numerical Linear Algebra 앱입니다. 가능한 가장 적은 수의 탭으로 행렬 및 벡터와 관련된 선형 대수학 결과를 신속하게 표시하도록 설계되었습니다. Matrix Numerics는 SwiftLAN 엔진을 사용하여 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션을 근사하고, 행렬 분해를 계산하고, 벡터 역학을 계산합니다. SwiftLAN은 Swift의 기본 과학적 계산 및 모델링을 위해 학계에서 개발한 강력한 선형 대수 프레임워크입니다. 최첨단 수치 알고리즘은 Swift 프로그래밍 언어의 표현력과 번개 같은 속도를 활용하여 강력한 성능과 정확성을 제공합니다. 프레임워크의 각 알고리즘은 G. Golub, D.S Watkins, J.G.F Francis, C. Van Loan 및 기타 여러 저자의 수학 문헌에 따라 광범위하게 연구, 개발 및 디버깅됩니다. 개발 후 모든 알고리즘은 100% Swift로 작성되었으며 C++의 MATLAB, Accelerate 및 LAPACK++ 라이브러리에 대해 속도와 정확성에 대해 집중적으로 테스트됩니다. 이러한 모든 측면은 Matrix Numerics를 과학자, 학생 또는 과학/수학 분야에서 얼마나 일찍 시작했는지에 관계없이 선형 대수학에 노출된 모든 사람을 위한 세계적 수준의 도구로 만듭니다. 다음은 Matrix Numerics에서 수행할 수 있는 몇 가지 작업입니다.

* 행렬 더하기, 빼기, 곱하기.

* 역

* 조건 번호

* 순위

* 스펙트럼 반경

* 추적하다

* 결정자

* 조옮김

* 인접

* 특성 다항식

* 고유값 및 고유벡터

* 특이값

* 특이값 분해

* 의사 역행렬

* PLU 분해

* 촐레스키 분해

* 그람-슈미트 분해

* QR 분해

* 상부 헤센베르크 분해

* 실제 슈어 형태 분해

* 규범 1,2, 무한대 및 프로베니우스.

벡터를 다룰 때 행렬 숫자는 다음을 계산하는 데 도움이 됩니다.

* 내부 제품

* 교차곱

* 투영 벡터

* 벡터 간의 상관관계

* 벡터 사이의 각도

* 벡터 길이

* 벡터 정규화

시스템에 가장 적합한 알고리즘을 사용하여 선형 방정식 및 선형 최소 제곱에 대한 솔루션을 근사할 수도 있습니다.

* 보통 최소제곱

* 반복적으로 재가중된 최소제곱

* SVD에 의한 의사 역행렬

* Kaczmarzs 알고리즘

* 확장된 행 피벗이 있는 PLU

* 연속 오버 릴랙스

* 켤레 기울기

* 가우스-자이델 반복

* 자코비 반복

한 번의 터치로 시스템/매트릭스의 특정 속성 식별:

* 단수인가요?

* 대칭입니까?

* 긍정 확정인가요?

* 대각선인가요?

* 위 또는 아래 대각선 또는 둘 다입니까?

* 직교인가?

* 수렴인가?

* 행 또는 열이 대각선으로 우세합니까, 아니면 둘 다입니까?

수치 결과와 표기법은 십진법과 유리수 모드를 모두 지원하는 LaTeX와 같은 스타일로 아름답게 렌더링됩니다. 모든 행렬 계산은 강력한 A-시리즈 Apple 칩에서 기기 내에서 미리 수행되므로 인터넷 연결 없이 어디서나 행렬 숫자를 사용할 수 있습니다!행렬 숫자는 iPhone 6 이상 및 mini를 제외한 모든 iPad에서 작동합니다.

J. Dominguez, L. Meza & L. Smith에게 특별히 감사드립니다.